非確率的な量子論が予測不可能な結果を産む

量子測定は多くの場合本質的に予測不可能ですが、量子論が予測不可能であることを説明する従来のやり方は若干不十分であると見なされてきました。オックスフォード大学の物理学者Chiara Marlettoがスーパーインフォメーション論を使って量子測定の予測不可能さを説明する代替法を考案しました。

スーパーインフォメーション論は本質的に非確率的な理論です。この新視点が、量子論の後継論探求において、新たな可能性をもたらすかもしれません。

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予測不可能性とは

A non-probabilistic quantum theory produces unpredictable results

The unpredictability observed in quantum experiments is one of the unique features of the quantum world that sets it apart from classical physics. One prominent example of quantum unpredictability is the double-slit experiment: When sending a stream of particles (such as photons or electrons) through two small slits in a plate, the individual particles are detected at different locations on a screen behind the plate. Although it’s possible to predict the probability of a particle impacting at a certain location, it’s not possible to predict specifically where any individual particle will end up.

「量子実験に見られる予測不可能性は、古典物理学からそれを隔てている量子世界固有の特徴です。量子予測不可能性の顕著な1つの例は、ダブルスリット実験です。平面板の2つの小さなすき間の中を通る粒子の流れ(光子や電子)を送ると、個々の粒子は、プレート背後のスクリーン上の様々な場所で検知されます。特定の場所に衝突する粒子の確率を予測することは可能ですが、個々の粒子がどこに落ち着くかを明確に予測する事は不可能です。」

Traditionally, this apparent probabilistic behavior that is observed in experiments has been accounted for in by using the Born rule. In 1926, the German physicist Max Born developed this rule to determine the probability of finding a at a certain location—or more generally, the probability that any measurement on a quantum system will produce a particular observed outcome, depending on the quantum state of the object.

「伝統的に、実験に見られるこの明らかな確率的な動きは、ボルンの規則を使うことによって量子論において説明されてきました。1926年、ドイツ人物理学者マックス・ボルンは、特定の場所で量子物体を見つける確率、若しくはより一般的に、量子系における測定が、その物体の量子状態に依存する特定の観測結果を産み出すだろう確率を決定するためにこのルールを作り出しました。」

The Born rule is a unique part of quantum theory in that it is the only stochastic, or randomly determined, element in quantum theory. The Born rule has basically been added by fiat on top of a theory that is otherwise deterministic. Ever since the rule was first proposed, physicists have questioned the probabilistic nature of quantum theory with the Born rule, and have wondered whether it would still be possible to account for observations, including unpredictability, without this rule.

「ボルンの規則は、それが量子論において、唯一の確率論的な、若しくは、不規則に決定付けられた要素である点で、量子論の独特の要素です。ボルンの規則は、基本的に、専断でさもなければ決定論的な理論に付け加えられました。そのルールが最初に提案されて以来、物理学者たちは、ボルンの規則を伴った量子論の確率的性質に疑問を投げかけ、このルール無しで予測不可能性を含めた観測結果を説明することが今もなお可能かどうか考えています。」

確率論的なボルンの規則は強制的に決定論的な量子論に加えられてしまったみたいです。このルールが邪魔くさいみたいな感じが汲み取れます。

In general, quantum theory without the Born rule would be completely non-probabilistic. The main problem with the proposal for such a theory, called “unitary quantum theory,” is that it does not appear, at first sight, to agree with the observations of unpredictability in quantum measurements. One attempt to reconcile this conflict is the so-called “decision-theoretic approach,” which was recently proposed by David Deutsch and established by David Wallace, and which forms the basis for the arguments in the new study.

「一般的に、ボルンの規則がない量子論は、完全に非確率論的と言えます。統一量子理論と呼ばれているそのような理論の提言に伴う主な問題は、それが量子測定における予測不可能性の観測結果とひと目で一致しているように見えないことにあります。この不一致を一致させる1つの試みがいわゆる決定論的アプローチで、それはDavid Deutschによって提案され、David Wallaceによって確立され、今回の研究で議論の基礎を形成しています。」

“The decision-theoretic approach shows that a rational agent that knows unitary quantum theory only (but does not assume the Born rule) would have the same expectations, in the experimental situations where the Born rule applies, as if he had assumed the Born rule,” Marletto explained. “This is a remarkable result, but has been contested on the grounds that it relies on axioms of rationality that seem subjective and not physically motivated.”

「”決定論的アプローチは、統一量子理論だけ(ボルンの規則を前提としない)を理解している合理的なエージェントが、あたかも彼がボルンの規則を前提としたかのようにボルンの規則が適用されている実験的状況において、同じ期待値を持つことを示唆しています。”とMarlettoは説明しました。”この事は驚くべき結果ですが、それが主観的には見えても物理的に動機づけられたようには見えない合理性の原理に依存しているという理由で異議を唱えられています。”」

ボルンの規則を前提としようがしまいが、期待値は同じで、しかし、決定論的アプローチは合理性の原理に依存しているので一部では受け入れられない感じです。

決定論的量子論

In the new paper, Marletto builds on the decision-theoretic approach to show that a completely deterministic quantum theory can essentially function as if it were probabilistic, so that measurements would be expected to produce unpredictable results, like those in the double-slit experiment and many others.

「新しい論文で、Marlettoは、完全に決定論的な量子論が、あたかもそれが、測定結果がダブルスリット実験やその他多くの実験における測定結果のように、予測不可能な結果を産み出すことを期待され得る、確率的であるかのように本来機能できることを証明するために決定論的アプローチを土台にしています。」

この新論文の筆者は、決定論的アプローチを使って、決定論的量子論が予測不可能な結果を産み出せるボルンの規則付きの量子論のように、確率的に振る舞うことができることを証明しようとしているみたいです。

“There are two things: one, my work shows that unpredictability can arise under deterministic theories, and that it is a direct consequence of the impossibility of cloning certain sets of states,”

「2つの事が存在していて、1つは、私の研究が、予測不可能性が決定論的な理論の下に生じる事ができ、それは特定の一連の状態を複製することが不可能なための直接的な結果です。」

“That unpredictability can arise under deterministic theories may seem a little surprising at first. But the point is that ‘unpredictability‘ just means that it is impossible to build a predictor—a machine that would reliably predict the outcome of a single measurement of given observable on a system prepared in a given state. This impossibility is just like that of the no-cloning theorem, and does not require any probabilistic structure. Probabilities, instead, come into play only when considering patterns occurring in repeated experiments.

「予測不可能性が決定論的な理論の基にに発生することは、最初はちょっとした驚きに思えるかもしれません。しかし肝心なのは、予測不可能性が単にそれが、既定の状態で用意された系上の所定の可観測の単一測定結果を確実に予測する機械である、予測装置を構築不可能であることを意味しているだけということです。この不可能性は量子複製不可能定理と同じで、どのような確率的構造も必要としませんが、その代わりに、反復実験で検討中のパターンがおこった時だけ働き始めます。」

“Two, this work updates and generalizes the decision-theory approach to the Born rule in quantum theory, which was proposed to reconcile deterministic unitary quantum theory without the Born rule with the appearance of stochasticity in quantum experiments. In particular, it shows that most of the assumptions of that approach are not, as previously thought, subjective decision-theoretic axioms, but follow from physical properties of superinformation theories. It also establishes under what conditions superinformation theories support that argument, thereby defining a class of theoretical possibilities in which the successor of quantum theory might be sought.”

「2つ目は、この研究が、決定論的アプローチを量子論におけるボルンの規則へ書き換えて一般化しています。そしてそれは、量子実験において確率性の出現を伴うボルンの規則なしに決定論的な統一量子理論と一致することを提議されました。特に、それはそのアプローチのほとんどの仮説が、従来考えられていたように、主観的決定論的な原理ではなく、しかし、スーパーインフォメーション理論の物理的性質から得られていることを示唆しています。それはまた、スーパーインフォメーション理論が、どのような条件下でその論拠を支持するのかを確立しています。その結果、量子論の後継論が求められるかもしれない理論的可能性の類を定義しています。」

Overall, the new results show that, to explain quantum experiments that have perplexed physicists for decades—experiments in which repeated, identical measurements produce different outcomes, where individual outcomes are unpredictable and appear to be random–it is not necessary to appeal to the Born rule or any other probabilistic assumptions.

「全般的に見れば、その新しい結果は、物理学者を数十年間混乱させてきた量子実験を説明するために、繰り返され、同じ測定結果の実験が、個々の結果が予測不可能でランダムであるように見える、様々な結果を産み出す、それがボルンの規則、若しくは他のどんな確率的な仮説にも頼る必要がないことを明らかにしています。」

可能性と不可能性

As Marletto explains in her paper, her work builds on recent research in which she and Deutsch, also at Oxford, reformulated quantum theory as a type of superinformation theory under a new framework that they call the constructor theory of information.

「Marlettoが論文で説明しているように、彼女の研究は、彼女とDeutsch、またオックスフォードでの最近の研究を基礎にしていて、彼等が情報のコンストラクタ理論と呼んでいる新しいフレームワークの下で一種のスーパーインフォメーション理論として、量子論を再公式化しました。」

When Deutsch and Marletto originally proposed the constructor theory of information a couple of years ago, they were searching for a way to link classical and quantum information under the same general framework. In the end, what they developed was a set of principles that can be thought of as part of the foundations from which all the laws of physics emerge—essentially, a new fundamental theory of physics.

「DeutschとMarlettoは最初に、数年前に情報のコンストラクター理論を提案した時、彼等は同じ全般的枠組みに基づく古典情報と量子情報を結び付ける方法を探していました。最後に彼等が作り出したものは、全ての物理的法則が現れる根幹の一部として考えられることができる、実質的に物理学の新しい基本定理である一組の原理でした。」

The basic principle of constructor theory is that every law of physics must be expressible as a statement about which physical transformations (or tasks) are possible and which are impossible, and why. An example of a possible information processing task under quantum theory is switching any state to any other state, and vice versa. An example of an impossible task is cloning, which is creating an identical copy of an unknown state.

「コンストラクター理論の基本原理は、物理学の全ての法則は物理的変化(タスク)が可能、不可能、理由に関してステートメントとして表現できなければならないことです。量子論下で可能な情報処理タスクの例は、どの状態も他の状態へ切り替えられ、逆の場合も同様です。不可能なタスクの例は、未知の状態の同一の複製物を作り出すクローニングです。」

Constructor theory does not specify any particular laws of physics, but instead its principles are intended to supplement and underlie all laws of physics, both the known and currently unknown laws. This is similar to the way in which fundamental principles, such as conservation of energy and mass, must be obeyed by all laws of physics. Specific laws can be formulated to predict what will actually happen (not just what is possible) in specific circumstances.

「コンストラクター理論は、物理学のどの特定の法則も明白にしていませんが、その代わりにそれの原理は、既知と現在未知の法則ともに、全ての物理法則を補完して基礎になることを目的としています。これは、エネルギーと質量保存などの基本原理が、全ての物理法則によって従われる必要があるのと同じです。特定の法則を、特定の状況で実際に何が起こるかを(単に何が可能かだけでなく)予測するために公式化することは可能です。」

For example, some laws predict the trajectory of a projectile, others predict the flow of water, or the path of electricity, etc., always with the constraint of complying to constructor theory’s principles. These restraints also provide a potential way to test the theory.

「例えば、一部の法則は、投射物の軌道を予測し、他は水の流れを予測し、あるいは、電気の経路を予測し、常にコンストラクター理論の原理に従うことを強制されます。これらの拘束は同様にその理論をテストするための可能な手段を提供しています。」

“The main way to test constructor theory is to test the theories conforming to its principles—for instance, the interoperability principle for information,” Marletto said. “So, the same as one would do to test the principle of conservation of energy. In regard to the class of superinformation theories, they might be used to design new experiments about quantum theory, by providing a space of new theoretical possibilities where a rival of quantum theory may be sought.

「”コンストラクター理論をテストするための主な方法は、それの原則と合致する理論をテストすることです。例えば、情報の相互運用性の原則です”とMarlettoは言った。”エネルギー保存の法則をテストするのと同じです。スーパーインフォメーション理論の類に関して、それらは、量子論のライバルが求められる可能性がある新しい論理的可能性のスペースを提供することで、量子論に関する新しい実験をデザインするのに使われるかもしれません。”」

The promising feature is that, unlike most existing proposals for frameworks to generalize quantum theory, superinformation theories are deterministic and local.”

「その将来有望な特徴は量子論を一般化するための枠組みを求めるほとんどの既存案とは違い、スーパーインフォメーション理論は決定論的で局所的です。」

In the future, Marletto plans to work on further developing the constructor theory framework, along with the superinformation theories it supports.

「将来、Marlettoは、それをサポートするスーパーインフォメーション理論と一緒に、コンストラクター理論の枠組みをさらに発展することに専念する予定です。」

“Superinformation theories allow one to unify classical and quantum information under the same framework,” she said. “There are exciting prospects about understanding what other superinformation theories there are in addition to quantum theory; coming up with measures of entanglement or quantum coherence in this generalized scenario would have the advantage of being more general than current quantum-information-theoretic ones.

「”スーパーインフォメーション理論は同じフレームワーク下で古典情報と量子情報を統一することを可能にします。”と彼女は語った。”量子論に加えて他にどんなスーパーインフォメーション理論が存在するのかを理解することについてのエキサイティングな期待があります。この汎用シナリオで、もつれ、あるいは量子コヒーレンスの測定を思い付くことは、現在の量子情報理論より一般的である強みを持っています。”」

Another line of research that appears very interesting is to merge the theory of superinformation with the newly proposed constructor theory of thermodynamics, which will have bearings on the current quantum thermodynamics enterprise. There is also a project that Deutsch and I would like to pursue, that is to understand how superinformation theories can support the notion of ‘relative state,’ which is crucial in unitary quantum theory.”

「非常に興味深いように思える他の研究は、スーパーインフォメーション理論を、現在の量子熱力学事業に影響を与えるだろう、新たに提案された熱力学のコンストラクター理論と1ついまとめることです。Deutschと私が追求したい、スーパーインフォメーション理論が、統一量子理論には決定的である相対状態の概念をどのようにサポートできるのかを理解するためのもう1つのプロジェクトが存在します。」

訳しているうちに何が何だか分からなくなってきました。あまりのも斬新的なアイデアなのでググっても全く参考にならないし、何を参考に訳せばいいのかその指針すら存在していないので、ワケワカメ状態です。全てが全く新しい量子論なようなので、仕方ないと言えば仕方ないことで、日本語力と英語力が著しく欠けている私には、あまりにも敷居の高い内容だったかもしれません。

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